Modeling

這是給自己的一份學習紀錄，以免日子久了忘記這是甚麼理論XD Bayesian hierarchical modeling，譯為「貝氏分層建模」 針對多個層級分析的一套統計方法 「Hierarchical modeling is used with information is available on several different levels of observational units」 可以對多個不同層級的觀測單位的資訊進行分析，例如： – 每個國家的每日感染病例的時間概況，單位是國家 – 多個油井產量的遞減曲線分析（油氣產量），單位是油藏區的油井 引自維基百科 公式理論 Bayes’ theorem: the updated probability statements about $\theta_j$, given the occurence of event $y$, using the basic property of conditional probability, the posterior distribution will yield: $$P(\theta \mid y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y \mid \theta)P(\theta)}{P(y)}$$ so, we can say that: $$P(\theta \mid y) \propto P(y \mid \theta)P(\theta)$$ Hierarchical models: Bayesian hierarchical modeling makes use of two important concepts in deriving the posterior distribution namely: (1) Hyperparameters: parameters of prior distribution 先驗分配的參數（超參數／超母數） (2) Hyperdisrtibution: distribution of hyperparameters 超參數的分配 例如：我們需要建模學校的學生測驗成績 ...